MATEMATYKA KLASA VIII

MATEMATYKA Z KLUCZEM  KLASA VIII 

Przedmiotowe zasady oceniania (PZO) to podstawowe zasady wewnątrzszkolnego oceniania uczniów z konkretnego przedmiotu. Powinny być zgodne z podstawą programową oraz obowiązującymi w szkole wewnątrzszkolnymi zasadami oceniania (WZO). Przedstawiony materiał może posłużyć nauczycielom jako pomoc w opracowaniu własnych zasad, zgodnych z przepisami obowiązującymi w szkole.

 

  1. Ogólne zasady oceniania uczniów

 

  1. Ocenianie osiągnięć edukacyjnych ucznia polega na rozpoznawaniu przez nauczyciela stopnia opanowania przez ucznia wiadomości i umiejętności w stosunku do wymagań edukacyjnych wynikających z podstawy programowej i realizowanych w szkole, opracowanych zgodnie z nią, programów nauczania.
  2. Nauczyciel:
  • informuje ucznia o poziomie jego osiągnięć edukacyjnych i postępach w tym zakresie;
  • udziela uczniowi pomocy w samodzielnym planowaniu jego rozwoju;
  • udziela uczniowi pomocy w nauce, przekazując mu informacje o tym, co zrobił dobrze i jak powinien się dalej uczyć;
  • motywuje ucznia do dalszych postępów w nauce;
  • dostarcza rodzicom informacji o postępach, trudnościach w nauce oraz specjalnych uzdolnieniach ucznia.
  1. Oceny są jawne dla ucznia i jego rodziców.
  2. Nauczyciel uzasadnia ustaloną ocenę w sposób określony w statucie szkoły.
  3. Sprawdzone i ocenione pisemne prace kontrolne są udostępniane do wglądu uczniowi i jego rodzicom.
  4. Szczegółowe warunki i sposób oceniania wewnątrzszkolnego określa statut szkoły.

 

  1. Kryteria oceniania poszczególnych form aktywności

 

Ocenie podlegają: prace klasowe, sprawdziany, kartkówki, odpowiedzi ustne, prace domowe, ćwiczenia praktyczne, praca ucznia na lekcji, prace dodatkowe oraz szczególne osiągnięcia.

 

  1. Prace klasowe przeprowadza się w formie pisemnej, a ich celem jest sprawdzenie wiadomości i umiejętności ucznia z zakresu danego działu.
  • Prace klasowe planuje się na zakończenie każdego działu.
  • Uczeń jest informowany o planowanej pracy klasowej z co najmniej tygodniowym wyprzedzeniem (jeśli WZO nie reguluje tego inaczej).
  • Przed każdą pracą klasową nauczyciel podaje jej zakres programowy.
  • Każdą pracę klasową poprzedza lekcja powtórzeniowa (lub dwie lekcje), podczas której nauczyciel zwraca uwagę uczniów na najważniejsze zagadnienia z danego działu.
  • Zasady uzasadniania oceny z pracy klasowej, jej poprawy oraz sposób przechowywania prac klasowych są zgodne z WZO.
  • Praca klasowa umożliwia sprawdzenie wiadomości i umiejętności na wszystkich poziomach wymagań edukacyjnych, od koniecznego do wykraczającego.
  • Zasada przeliczania oceny punktowej na stopień szkolny jest zgodna z WZO.
  • Zadania z pracy klasowej są przez nauczyciela omawiane i poprawiane po oddaniu prac.

 

  1. Sprawdziany przeprowadza się w formie pisemnej, a ich celem jest sprawdzenie wiadomości i umiejętności ucznia z zakresu semestru lub całego roku.
  • Sprawdziany planuje się na zakończenie pierwszego semestru.
  • Uczeń jest informowany o planowanych sprawdzianach na początku roku szkolnego.
  • Każdy sprawdzian poprzedza lekcja powtórzeniowa (lub dwie lekcje), podczas której nauczyciel zwraca uwagę uczniów na najważniejsze zagadnienia z danego semestru czy roku.
  • Zadania ze sprawdzianu są przez nauczyciela omawiane i poprawiane po oddaniu prac uczniom.

 

  1. Kartkówki przeprowadza się w formie pisemnej, a ich celem jest sprawdzenie wiadomości
    i umiejętności ucznia z zakresu programowego dwu lub trzech ostatnich lekcji.
  • Nauczyciel nie ma obowiązku uprzedzania uczniów o terminie i zakresie programowym kartkówki.
  • Kartkówka jest tak skonstruowana, aby uczeń mógł wykonać wszystkie polecenia w czasie nie dłuższym niż 15 minut.
  • Kartkówka jest oceniana w skali punktowej, a liczba punktów jest przeliczana na ocenę zgodnie z zasadami WZO.
  • Umiejętności i wiadomości objęte kartkówką wchodzą w zakres pracy klasowej przeprowadzanej po zakończeniu działu i tym samym niska ocena z kartkówki może zostać poprawiona dzięki zdobyciu odpowiedniej oceny na pracy klasowej.
  • Zasady przechowywania kartkówek reguluje WZO.

 

  1. Odpowiedź ustna obejmuje zakres programowy aktualnie realizowanego działu. Oceniając odpowiedź ustną, nauczyciel bierze pod uwagę:
  • zgodność wypowiedzi z postawionym pytaniem,
  • prawidłowe posługiwanie się pojęciami,
  • zawartość merytoryczną wypowiedzi,
  • sposób formułowania wypowiedzi.

 

  1. Praca domowa jest pisemną lub ustną formą ćwiczenia umiejętności i utrwalania wiadomości zdobytych przez ucznia podczas lekcji.
  • Pisemną pracę domową uczeń wykonuje w zeszycie lub zeszycie ćwiczeń albo w formie zleconej przez nauczyciela.
  • Niewykonanie pracy domowej jest oceniane zgodnie z umową nauczyciela z uczniami,
    z uwzględnieniem WZO.
  • Błędnie wykonana praca domowa jest sygnałem dla nauczyciela mówiącym o konieczności wprowadzenia dodatkowych ćwiczeń utrwalających umiejętności; nie może zostać oceniona negatywnie.
  • Przy wystawianiu oceny za pracę domową nauczyciel bierze pod uwagę samodzielność
    i poprawność jej wykonania.

 

  1. Aktywność i praca ucznia na lekcji są oceniane (jeśli WZO nie stanowi inaczej) zależnie od ich charakteru, za pomocą plusów i minusów.
  • Plus uczeń może uzyskać m.in. za samodzielne wykonanie krótkiej pracy na lekcji, krótką prawidłową odpowiedź ustną, aktywną pracę w grupie, pomoc koleżeńską na lekcji przy rozwiązaniu problemu, przygotowanie do lekcji.
  • Minus uczeń otrzymuje m.in. za nieprzygotowanie się do lekcji (np. brak przyrządów, zeszytu, zeszytu ćwiczeń) lub brak zaangażowania na lekcji.
  • Sposób przeliczania plusów i minusów na oceny jest zgodny z umową między nauczycielem a uczniami, z uwzględnieniu zapisów WZO.

 

  1. Ćwiczenia praktyczne obejmują zadania praktyczne, które uczeń wykonuje podczas lekcji. Oceniając je, nauczyciel bierze pod uwagę:
  • wartość merytoryczną,
  • dokładność wykonania polecenia,
  • staranność,
  • w wypadku pracy w grupie stopień zaangażowania w wykonanie ćwiczenia.

 

  1. Prace dodatkowe obejmują dodatkowe zadania dla zainteresowanych uczniów, prace projektowe wykonane indywidualnie lub zespołowo, przygotowanie gazetek ściennych, wykonanie pomocy naukowych, prezentacji. Oceniając ten rodzaj pracy, nauczyciel bierze pod uwagę m.in.:
  • wartość merytoryczną pracy,
  • estetykę wykonania,
  • wkład pracy ucznia,
  • sposób prezentacji,
  • oryginalność i pomysłowość pracy.

 

  1. Szczególne osiągnięcia uczniów, w tym udział w konkursach przedmiotowych, szkolnych i międzyszkolnych, są oceniane zgodnie z zasadami zapisanymi w WZO.

 

  • Kryteria wystawiania oceny po pierwszym semestrze oraz na koniec roku szkolnego

 

  1. Klasyfikacja semestralna i klasyfikacja roczna polegają na podsumowaniu osiągnięć edukacyjnych ucznia oraz ustaleniu oceny klasyfikacyjnej.
  2. Zgodnie z zapisami WZO nauczyciele i wychowawcy na początku każdego roku szkolnego informują uczniów oraz ich rodziców o:
  • wymaganiach edukacyjnych koniecznych do uzyskania śródrocznych i rocznych ocen klasyfikacyjnych,
  • sposobach sprawdzania osiągnięć edukacyjnych uczniów,
  • warunkach i trybie uzyskiwania ocen klasyfikacyjnych wyższych niż przewidywane,
  • trybie odwoływania się od wystawionej oceny klasyfikacyjnej.
  1. Przy wystawianiu ocen śródrocznej lub rocznej nauczyciel bierze pod uwagę stopień opanowania wiadomości z poszczególnych działów tematycznych, oceniany na podstawie wymienionych w punkcie II form sprawdzania wiadomości i umiejętności. Szczegółowe kryteria wystawiania ocen klasyfikacyjnych określa WZO.

 

 


  1. Zasady uzupełniania braków i poprawiania ocen

 

  1. Uczeń może poprawić każdą ocenę.
  2. Oceny z prac klasowych poprawiane są na poprawkowych pracach klasowych lub ustnie
    w terminie tygodnia po omówieniu pracy klasowej i wystawieniu ocen, o ile zapis WZO nie stanowi inaczej.
  3. Oceny z kartkówek poprawiane są zgodnie z WZO.
  4. Oceny z odpowiedzi ustnych mogą być poprawiane ustnie lub na pracach klasowych.
  5. Ocenę z pracy domowej lub ćwiczenia praktycznego uczeń może poprawić, wykonując tę pracę ponownie.
  6. Uczeń może uzupełnić braki, biorąc udział w zajęciach wyrównawczych lub drogą indywidualnych konsultacji z nauczycielem.
  7. Sposób poprawiania klasyfikacyjnej oceny niedostatecznej semestralnej lub rocznej regulują przepisy WZO i rozporządzenia MEN.

 

  1. Zasady badania wyników nauczania

 

  1. Badanie wyników nauczania ma na celu diagnozowanie efektów kształcenia.
  2. Badanie odbywa się w trzech etapach:
  • diagnozy wstępnej,
  • diagnozy na zakończenie pierwszego semestru nauki,
  • diagnozy na koniec roku szkolnego – egzaminu ósmoklasisty.
  1. Oceny uzyskane przez uczniów podczas tych diagnoz nie mają wpływu na oceny semestralną i roczną.

 

  1. Poziomy wymagań a ocena szkolna

 

Wyróżniono następujące wymagania programowe: konieczne (K), podstawowe (P), rozszerzające (R), dopełniające (D) i wykraczające (W). W przybliżeniu odpowiadają one ocenom szkolnym. Określając te poziomy, nauczyciel powinien sprecyzować, czy opanowania konkretnych umiejętności lub wiadomości będzie wymagał na ocenę dopuszczającą (2), dostateczną (3), dobrą (4), bardzo dobrą (5) czy celującą (6).

 

  • Wymagania konieczne (K) obejmują wiadomości i umiejętności umożliwiające dalszą naukę, bez których uczeń nie będzie w stanie zrozumieć kolejnych zagadnień omawianych podczas lekcji i wykonywać prostych zadań nawiązujących do sytuacji z życia codziennego.
  • Wymagania podstawowe (P) obejmują wymagania z poziomu K oraz wiadomości stosunkowo łatwe do opanowania, przydatne w życiu codziennym, bez których nie jest możliwe kontynuowanie nauki.
  • Wymagania rozszerzające (R) obejmują wymagania z poziomów K i P oraz wiadomości
    i umiejętności o średnim stopniu trudności, dotyczące zagadnień bardziej złożonych i nieco trudniejszych, przydatnych na kolejnych poziomach kształcenia.
  • Wymagania dopełniające (D) obejmują wymagania z poziomów K, P i R oraz wiadomości i umiejętności złożone dotyczące zadań problemowych o wyższym stopniu trudności.
  • Wymagania wykraczające (W) obejmują stosowanie znanych wiadomości i umiejętności w sytuacjach trudnych, nietypowych, złożonych.

 

Wymagania na poszczególne oceny szkolne:

  • ocena dopuszczająca – wymagania z poziomu K,
  • ocena dostateczna – wymagania z poziomów K i P,
  • ocena dobra – wymagania z poziomów: K, P i R,
  • ocena bardzo dobra – wymagania z poziomów: K, P, R i D,
  • ocena celująca – wymagania z poziomów: K, P, R, D i W.

 

Ten podział należy traktować jako propozycję. Połączenie wymagań koniecznych i podstawowych, a także rozszerzających i dopełniających, pozwoli nauczycielowi dostosować wymagania do specyfiki klasy.

 


VII. Wymagania programowe

 

ROZDZIAŁ I. STATYSTYKA I PRAWDOPODOBIEŃSTWO

 

Uczeń otrzymuje ocenę dopuszczającą lub dostateczną, jeśli:

 

1. odczytuje dane przedstawione w tekstach, tabelach i na diagramach
2. interpretuje dane przedstawione w tekstach, tabelach, na diagramach i prostych wykresach
3. odczytuje wartości z wykresu, w szczególności wartość największą i najmniejszą
4. oblicza średnią arytmetyczną zestawu liczb
5. oblicza średnią arytmetyczną w prostej sytuacji zadaniowej
6. planuje sposób zbierania danych
7. zapisuje i porządkuje dane (np. wyniki ankiety)
8. opracowuje dane, np. wyniki ankiety
9. porównuje wartości przestawione na wykresie liniowym lub diagramie słupkowym, zwłaszcza w sytuacji, gdy oś pionowa nie zaczyna się od zera
10. ocenia poprawność wnioskowania w przykładach typu: „ponieważ każdy, kto spowodował wypadek, mył ręce, to znaczy, że mycie rąk jest przyczyną wypadków”
11. przeprowadza proste doświadczenia losowe
12. oblicza prawdopodobieństwa zdarzeń w prostych doświadczeniach losowych.

 

Uczeń otrzymuje ocenę dobrą lub bardzo dobrą, jeśli:

 

1. interpretuje dane przedstawione na nietypowych wykresach
2. tworzy tabele, diagramy, wykresy
3. opisuje przedstawione w tekstach, tabelach, na diagramach i wykresach zjawiska, określając przebieg zmiany wartości danych
4. oblicza średnią arytmetyczną w nietypowej sytuacji
5. porządkuje dane i oblicza medianę
6. korzystając z danych przedstawionych w tabeli lub na diagramie, oblicza średnią arytmetyczną i medianę
7. rozwiązuje trudniejsze zadania na temat średniej arytmetycznej
8. dobiera sposoby prezentacji wyników (np. ankiety)
9. interpretuje wyniki zadania pod względem wpływu zmiany danych na wynik
10. ocenia, czy wybrana postać diagramu i wykresu jest dostatecznie czytelna i nie będzie wprowadzać w błąd
11. tworząc diagramy słupkowe, grupuje dane w przedziały o jednakowej szerokości
12. stosuje w obliczeniach prawdopodobieństwa wiadomości z innych działów matematyki (np. liczba oczek będąca liczbą pierwszą)
13. oblicza prawdopodobieństwa zdarzeń określonych przez kilka warunków
14. rozwiązuje bardziej złożone zadania dotyczące prostych doświadczeń losowych

 

 

ROZDZIAŁ II. WYRAŻENIA ALGEBRAICZNE I RÓWNANIA

Uczeń otrzymuje ocenę dopuszczającą lub dostateczną, jeśli:

 

1. zapisuje wyniki działań w postaci wyrażeń algebraicznych jednej lub kilku zmiennych (w najprostszych przypadkach)
2. oblicza wartości liczbowe wyrażeń algebraicznych
3. zapisuje zależności przedstawione w zadaniach w postaci wyrażeń algebraicznych jednej lub kilku zmiennych
4. rozpoznaje i porządkuje jednomiany
5. wyodrębnia jednomiany z sumy algebraicznej
6. redukuje wyrazy podobne
7. mnoży sumę algebraiczną przez jednomian
8. mnoży dwumian przez dwumian
9. przedstawia iloczyn w najprostszej postaci
10. wyprowadza proste wzory na pole i obwód figury na podstawie rysunku
11. rozwiązuje proste równania liniowe
12. sprawdza, czy podana liczba jest rozwiązaniem równania
13. rozwiązuje proste równania liniowe wymagające mnożenia sum algebraicznych i redukcji wyrazów podobnych
14. rozwiązuje proste zadania tekstowe (także dotyczące procentów) za pomocą równań liniowych
15. przekształca proste wzory geometryczne i fizyczne

 

 

Uczeń otrzymuje ocenę dobrą lub bardzo dobrą, jeśli:

 

1. zapisuje wyniki w postaci wyrażeń algebraicznych jednej lub kilku zmiennych (w bardziej skomplikowanych przypadkach)
2. zapisuje zależności przedstawione w zadaniach w postaci wyrażeń algebraicznych jednej lub kilku zmiennych (w bardziej skomplikowanych przypadkach)
3. stosuje zasady mnożenia dwumianu przez dwumian w wyrażeniach arytmetycznych zawierających pierwiastki
4. wyprowadza trudniejsze wzory na pole, obwód figury i objętość bryły na podstawie rysunku
5. zapisuje rozwiązania trudniejszych zadań w postaci wyrażeń algebraicznych
6. mnoży trzy czynniki będące dwumianami lub trójmianami
7. rozwiązuje skomplikowane równania liniowe
8. rozwiązuje skomplikowane równania liniowe wymagające mnożenia sum algebraicznych i redukcji wyrazów podobnych oraz zawierających ułamki
9. rozwiązuje równania liniowe, które po przekształceniach sprowadzają się do równań liniowych
10. rozwiązuje trudniejsze zadania tekstowe (także dotyczące procentów) za pomocą równań liniowych
11. przekształca skomplikowane wzory geometryczne i fizyczne

 

 

ROZDZIAŁ III. FIGURY NA PŁASZCZYŹNIE

 

Uczeń otrzymuje ocenę dopuszczającą lub dostateczną, jeśli:

 

1. stosuje pojęcia kątów: prostych, ostrych i rozwartych (w prostych zadaniach)
2. stosuje pojęcia kątów przyległych i wierzchołkowych, a także korzysta z ich własności (w prostych zadaniach)
3. stosuje twierdzenie o sumie kątów wewnętrznych trójkąta (w prostych zadaniach)
4. w trójkącie równoramiennym przy danym kącie wyznacza miary pozostałych kątów
5. korzysta z własności prostych równoległych, zwłaszcza stosuje równość kątów odpowiadających i naprzemianległych (w prostych zadaniach)
6. rozwiązuje proste zadania z wykorzystaniem własności kątów: przyległych, odpowiadających, wierzchołkowych i naprzemianległych
7. rozwiązuje zadania dotyczące miar kątów z wykorzystaniem równań liniowych
8. wskazuje założenie i tezę w twierdzeniu sformułowanym w formie „jeżeli…, to…”
9. odróżnia przykład od dowodu
10. sprawdza, czy istnieje trójkąt o danych bokach
11. na podstawie odległości między punktami ocenia, czy leżą one na jednej prostej

 

 

Uczeń otrzymuje ocenę dobrą lub bardzo dobrą, jeśli:

 

1. rozwiązuje zadania o podwyższonym stopniu trudności z wykorzystaniem własności kątów: przyległych, odpowiadających, wierzchołkowych i naprzemianległych
2. oblicza kąty trójkąta w nietypowych sytuacjach
3. rozwiązuje zadania dotyczące miar kątów, w których wynik ma postać wyrażenia algebraicznego
4. rozróżnia założenie i tezę w twierdzeniu sformułowanym w dowolny sposób
5. przeprowadza proste dowody geometryczne z wykorzystaniem miar kątów
6. uzasadnia nieprawdziwość hipotezy, podając kontrprzykład
7. przy danych długościach dwóch boków trójkąta określa zakres możliwych długości trzeciego boku

 


ROZDZIAŁ IV. WIELOKĄTY

 

Uczeń otrzymuje ocenę dopuszczającą lub dostateczną, jeśli:

 

1. rozróżnia figury przystające
2. rozwiązuje proste zadania związane z przystawaniem wielokątów
3. stosuje cechy przystawania trójkątów do sprawdzania, czy dane trójkąty są przystające
4. odróżnia definicję od twierdzenia
5. analizuje dowody prostych twierdzeń
6. wybiera uzasadnienie zdania spośród kilku podanych możliwości
7. rozpoznaje wielokąty foremne
8. oblicza miary kątów wewnętrznych wielokąta foremnego
9. rozwiązuje proste zadania, wykorzystując podział sześciokąta foremnego na trójkąty równoboczne

 

Uczeń otrzymuje ocenę dobrą lub bardzo dobrą, jeśli:

 

1. uzasadnia przystawanie lub brak przystawania figur (w trudniejszych przypadkach)
2. ocenia przystawanie trójkątów (w bardziej skomplikowanych zadaniach)
3. przeprowadza dowody, w których z uzasadnionego przez siebie przystawania trójkątów wyprowadza dalsze wnioski
4. rysuje wielokąty foremne za pomocą cyrkla i kątomierza
5. rozwiązuje trudniejsze zadania, wykorzystując własności wielokątów foremnych

 

ROZDZIAŁ V. GEOMETRIA PRZESTRZENNA

 

Uczeń otrzymuje ocenę dopuszczającą lub dostateczną, jeśli:

 

1. rozpoznaje graniastosłupy i ostrosłupy
2. wskazuje liczbę wierzchołków, krawędzi i ścian w graniastosłupach i ostrosłupach
3. wskazuje krawędzie i ściany równoległe w graniastosłupach
4. rozróżnia graniastosłupy proste i pochyłe
5. rozpoznaje graniastosłupy prawidłowe
6. rozpoznaje ostrosłupy prawidłowe, czworościan i czworościan foremny
7. wskazuje spodek wysokości ostrosłupa
8. rozpoznaje ostrosłupy proste i prawidłowe
9. rozwiązuje proste zadania dotyczące graniastosłupów i ostrosłupów
10. odróżnia przekątną graniastosłupa od przekątnej podstawy i przekątnej ściany bocznej
11. oblicza długość przekątnej ściany graniastosłupa
12. oblicza objętość graniastosłupa o danym polu podstawy i danej wysokości
13. oblicza objętość graniastosłupa prawidłowego
14. zamienia jednostki objętości, wykorzystując zamianę jednostek długości 
15. rozwiązuje proste zadania tekstowe z wykorzystaniem objętości i odpowiednich jednostek
16. rysuje co najmniej jedną siatkę danego graniastosłupa
17. oblicza pole powierzchni graniastosłupa przy danej wysokości i danym polu podstawy
18. oblicza pole powierzchni graniastosłupa na podstawie danych opisanych na siatce
19. oblicza wysokość ostrosłupa (w prostych przypadkach)
20. odczytuje dane z rysunku rzutu ostrosłupa
21. rozwiązuje proste zadania tekstowe na obliczanie odcinków w ostrosłupach
22. oblicza objętość ostrosłupa o danym polu podstawy i danej wysokości
23. oblicza objętość ostrosłupa prawidłowego
24. zamienia jednostki objętości 
25. rozwiązuje proste zadania tekstowe z wykorzystaniem objętości i odpowiednich jednostek
26. rysuje co najmniej jedną siatkę danego ostrosłupa
27. oblicza pole powierzchni ostrosłupa przy danej wysokości i danym polu podstawy
28. oblicza pole powierzchni ostrosłupa na podstawie danych opisanych na siatce
29. oblicza objętość i pole powierzchni brył powstałych z połączenia graniastosłupów i ostrosłupów (w prostych przypadkach)

Uczeń otrzymuje ocenę dobrą lub bardzo dobrą, jeśli:

 

1. rozwiązuje trudniejsze zadania dotyczące graniastosłupów i ostrosłupów
2. rozwiązuje zadania o podwyższonym stopniu trudności związane z przekątnymi graniastosłupa
3. oblicza długość przekątnej graniastosłupa
4. przedstawia objętość graniastosłupa w postaci wyrażenia algebraicznego
5. rozwiązuje wieloetapowe zadania tekstowe z wykorzystaniem objętości i odpowiednich jednostek
6. posługuje się różnymi siatkami graniastosłupów, porównuje różne siatki tej samej bryły
7. rozwiązuje wieloetapowe zadania tekstowe na obliczanie pola powierzchni graniastosłupa, także w sytuacjach praktycznych
8. rozwiązuje wieloetapowe zadania tekstowe na obliczanie odcinków w ostrosłupach
9. wyznacza objętość ostrosłupa w nietypowych przypadkach
10. rozwiązuje wieloetapowe zadania tekstowe z wykorzystaniem objętości i odpowiednich jednostek
11. posługuje się różnymi siatkami ostrosłupów, porównuje różne siatki tej samej bryły
12. rozwiązuje wieloetapowe zadania tekstowe na obliczanie pola powierzchni ostrosłupa, także w sytuacjach praktycznych
13. przedstawia pole ostrosłupa w postaci wyrażenia algebraicznego
14. projektuje nietypowe siatki ostrosłupa
15. oblicza w złożonych przypadkach objętości nietypowych brył
16. oblicza pola powierzchni nietypowych brył (w złożonych przypadkach)
17. oblicza pole powierzchni i objętość bryły platońskiej
18. rozwiązuje wieloetapowe zadania tekstowe na obliczanie pola powierzchni ostrosłupa i graniastosłupa, także w sytuacjach praktycznych

 

 

ROZDZIAŁ VI. POWTÓRZENIE WIADOMOŚCI ZE SZKOŁY PODSTAWOWEJ 

 

Uczeń otrzymuje ocenę dopuszczającą lub dostateczną, jeśli:

 

1. zapisuje i odczytuje liczby naturalne dodatnie w systemie rzymskim (w zakresie do 3000)
2. rozróżnia liczby przeciwne i odwrotne
3. oblicza odległość między dwiema liczbami na osi liczbowej
4. zamienia ułamek zwykły na ułamek dziesiętny okresowy
5. zaokrągla ułamki dziesiętne
6. rozwiązuje zadania tekstowe z wykorzystaniem cech podzielności
7. rozpoznaje liczby pierwsze i liczby złożone
8. rozkłada liczby naturalne na czynniki pierwsze
9. wykonuje działania na ułamkach zwykłych i dziesiętnych
10. oblicza wartość bezwzględną
11. oblicza wartości wyrażeń arytmetycznych wymagających stosowania kilku działań arytmetycznych na liczbach wymiernych
12. rozwiązuje proste zadania na obliczenia zegarowe
13. rozwiązuje proste zadania na obliczenia kalendarzowe
14. odróżnia lata przestępne od lat zwykłych
15. rozwiązuje proste zadania z wykorzystaniem skali
16. rozwiązuje proste zadania na obliczanie drogi, prędkości i czasu
17. rozwiązuje proste zadania na obliczenia pieniężne
18. w prostej sytuacji zadaniowej: oblicza procent danej liczby; ustala, jakim procentem jednej liczby jest druga liczba; ustala liczbę na podstawie danego jej procentu
19. rozwiązuje proste zadania z wykorzystaniem zmniejszania i zwiększania danej liczby o dany procent
20. odczytuje dane przedstawione za pomocą tabel, diagramów procentowych słupkowych i kołowych
21. oblicza wartości potęg liczb wymiernych
22. upraszcza wyrażenia, korzystając z praw działań na potęgach
23. rozwiązuje proste zadania tekstowe z wykorzystaniem notacji wykładniczej
24. oblicza pierwiastki kwadratowe i sześcienne
25. upraszcza wyrażenia, korzystając z praw działań na pierwiastkach
26. włącza liczby pod znak pierwiastka
27. wyłącza liczby spod znaku pierwiastka
28. redukuje wyrazy podobne
29. przekształca proste wyrażenia algebraiczne, doprowadzając je do postaci najprostszej
30. oblicza wartość prostych wyrażeń algebraicznych
31. zapisuje treść prostych zadań w postaci wyrażeń algebraicznych
32. sprawdza, czy dana liczba jest rozwiązaniem równania
33. rozwiązuje proste równania
34. rozwiązuje proste zadania tekstowe za pomocą równań, w tym z obliczeniami procentowymi
35. ocenia, czy wielkości są wprost proporcjonalne
36. wyznacza wartość przyjmowaną przez wielkość wprost proporcjonalną w przypadku konkretnej zależności proporcjonalnej
37. stosuje podział proporcjonalny (w prostych przypadkach)
38. przekształca proste wzory, aby wyznaczyć daną wielkość
39. oblicza obwód wielokąta o danych długościach boków
40. rozwiązuje zadania tekstowe na obliczanie pola: trójkąta, kwadratu, prostokąta, rombu, równoległoboku, trapezu, także w sytuacjach praktycznych
41. rozwiązuje proste zadania z wykorzystaniem twierdzenia Pitagorasa
42. oblicza w układzie współrzędnych pola figur w przypadkach, gdy długości odcinków można odczytać bezpośrednio z kratki
43. znajduje środek odcinka w układzie współrzędnych
44. oblicza długość odcinka w układzie współrzędnych
45. zaznacza na osi liczbowej zbiory liczb spełniających warunek
46. oblicza miary kątów wierzchołkowych, przyległych i naprzemianległych
47. oblicza miary kątów wewnętrznych wielokąta
48. rozwiązuje zadania z wykorzystaniem własności wielokątów foremnych
49. rozpoznaje siatki graniastosłupów i ostrosłupów
50. rozwiązuje zadania tekstowe związane z liczebnością wierzchołków, krawędzi i ścian graniastosłupa
51. oblicza objętość graniastosłupów
52. stosuje jednostki objętości
53. rozwiązuje zadania tekstowe na obliczanie pola powierzchni graniastosłupa i ostrosłupa
54. oblicza średnią arytmetyczną
55. odczytuje dane z tabeli, wykresu, diagramu słupkowego i kołowego
56. oblicza prawdopodobieństwo zdarzenia w prostych przypadkach
57. określa zdarzenia: pewne, możliwe i niemożliwe
58. stwierdza, że zadania można rozwiązać wieloma różnymi sposobami
59. opisuje sposoby rozpoczęcia rozwiązania zadania (np. sporządzenie rysunku, tabeli, wypisanie danych, wprowadzenie niewiadomej) i stosuje je nawet wtedy, gdy nie jest pewien, czy potrafi rozwiązać zadanie do końca
60. planuje rozwiązanie złożonego zadania

 

Uczeń otrzymuje ocenę dobrą lub bardzo dobrą, jeśli:

 

1. rozwiązuje zadania o podwyższonym stopniu trudności dotyczące liczb zapisanych w systemie rzymskim
2. zaznacza na osi liczbowej liczby spełniające podane warunki
3. porównuje liczby wymierne zapisane w różnych postaciach
4. wyznacza cyfrę znajdującą się na podanym miejscu po przecinku w rozwinięciu dziesiętnym liczby
5. rozwiązuje zadania tekstowe o podwyższonym stopniu trudności z wykorzystaniem cech podzielności
6. rozwiązuje wieloetapowe zadania z wykorzystaniem lat przestępnych i zwykłych
7. rozwiązuje skomplikowane zadania z wykorzystaniem skali
8. rozwiązuje wieloetapowe zadania na obliczenia pieniężne
9. rozwiązuje wieloetapowe zadania na obliczanie drogi, prędkości i czasu
10. stosuje obliczenia procentowe do rozwiązywania problemów w kontekście praktycznym (np. stężenia)
11. rozwiązuje zadania tekstowe o podwyższonym stopniu trudności, również w przypadkach wielokrotnych podwyżek lub obniżek danej wielkości, także z wykorzystaniem wyrażeń algebraicznych
12. stosuje obliczenia procentowe do rozwiązywania problemów w kontekście praktycznym (np. podatek VAT)
13. interpretuje dane przedstawione za pomocą tabel, diagramów słupkowych i kołowych
14. wykonuje wieloetapowe działania na potęgach
15. rozwiązuje zadania tekstowe o podwyższonym stopniu trudności z wykorzystaniem notacji wykładniczej
16. oblicza przybliżone wartości pierwiastka
17. stosuje własności pierwiastków (w trudniejszych zadaniach)
18. włącza liczby pod znak pierwiastka (w skomplikowanej sytuacji zadaniowej)
19. wyłącza liczby spod znaku pierwiastka (w skomplikowanej sytuacji zadaniowej)
20. porównuje wartość wyrażenia arytmetycznego zawierającego pierwiastki z daną liczbą wymierną
21. przekształca skomplikowane wyrażenia algebraiczne, doprowadzając je do postaci najprostszej
22. zapisuje treść wieloetapowych zadań w postaci wyrażeń algebraicznych
23. rozwiązuje równania, które po prostych przekształceniach wyrażeń algebraicznych sprowadzają się do równań pierwszego stopnia z jedną niewiadomą
24. rozwiązuje wieloetapowe zadania tekstowe za pomocą równań pierwszego stopnia z jedną niewiadomą, w tym z obliczeniami procentowymi
25. przekształca wzory, aby wyznaczyć daną wielkość
26. rozwiązuje zadania tekstowe o podwyższonym stopniu trudności z wykorzystaniem podziału proporcjonalnego
27. rozwiązuje zadania tekstowe o podwyższonym stopniu trudności na obliczanie pól trójkątów i czworokątów, także w sytuacjach praktycznych
28. rozwiązuje wieloetapowe zadania z wykorzystaniem twierdzenia Pitagorasa
29. oblicza współrzędne końca odcinka w układzie współrzędnych na podstawie współrzędnych środka i drugiego końca
30. oblicza pola figur w układzie współrzędnych, dzieląc figury na części i uzupełniając je
31. uzasadnia przystawanie trójkątów
32. uzasadnia równość pól trójkątów
33. przeprowadza proste dowody z wykorzystaniem miar kątów i przystawania trójkątów
34. rozwiązuje zadania tekstowe o podwyższonym stopniu trudności z wykorzystaniem objętości
35. rozwiązuje zadania tekstowe o podwyższonym stopniu trudności w sytuacjach praktycznych
36. rozwiązuje złożone zadania dotyczącej średniej arytmetycznej
37. oblicza średnią arytmetyczną na podstawie diagramu
38. oblicza prawdopodobieństwo zdarzenia w skomplikowanych zadaniach
39. przedstawia dane na diagramie słupkowym
40. interpretuje dane przedstawione na wykresie
41. odpowiada na pytania na podstawie wykresu
42. znajduje różne rozwiązania tego samego zadania

 

 

ROZDZIAŁ VII. KOŁA I OKRĘGI. SYMETRIE

 

Uczeń otrzymuje ocenę dopuszczającą lub dostateczną, jeśli:

 

1. rozwiązuje proste zadania na obliczanie długości okręgu
2. rozwiązuje proste zadania na obliczanie promienia i średnicy okręgu
3. oblicza wartość wyrażeń zawierających liczbę π
4. oblicza pole koła (w prostych przypadkach)
5. oblicza promień koła przy danym polu (w prostych przypadkach)
6. oblicza obwód koła przy danym polu (w prostych przypadkach)
7. podaje przybliżoną wartość odpowiedzi w zadaniach tekstowych
8. rozwiązuje proste zadania tekstowe z wykorzystaniem długości okręgu i pola koła 
9. rozwiązuje proste zadania tekstowe na obliczanie pola pierścienia kołowego
10. wskazuje osie symetrii figury
11. rozpoznaje wielokąty osiowosymetryczne
12. rozpoznaje wielokąty środkowosymetryczne
13. wskazuje środek symetrii w wielokątach foremnych
14. uzupełnia rysunek tak, aby nowa figura miała oś symetrii
15. rozpoznaje symetralną odcinka
16. rozwiązuje proste zadania, wykorzystując własności symetralnej
17. rozpoznaje dwusieczną kąta

 

 

Uczeń otrzymuje ocenę dobrą lub bardzo dobrą, jeśli:

 

1. rozwiązuje wieloetapowe zadania tekstowe na obliczanie długości okręgu
2. rozwiązuje wieloetapowe zadania tekstowe na obliczanie długości okręgu w sytuacji praktycznej
3. oblicza pole figury z uwzględnieniem pola koła
4. korzysta z zależności między kwadratem a okręgiem opisanym na kwadracie
5. rozwiązuje wieloetapowe zadania na obliczanie obwodu koła w sytuacjach praktycznych
6. oblicza pole i obwód figury powstałej z kół o różnych promieniach
7. oblicza pole pierścienia kołowego o danych średnicach
8. rozwiązuje zadania tekstowe, w których zmieniają się pole i obwód koła
9. znajduje punkt symetryczny do danego względem danej osi
10. podaje liczbę osi symetrii figury
11. uzupełnia rysunek tak, aby nowa figura miała środek symetrii
12. rozwiązuje skomplikowane zadania z wykorzystaniem własności symetralnej
13. rozwiązuje zadania z wykorzystaniem własności dwusiecznej kąta

 

 

ROZDZIAŁ VIII. RACHUNEK PRAWDOPODOBIEŃSTWA

 

Uczeń otrzymuje ocenę dopuszczającą lub dostateczną, jeśli:

 

1. stosuje regułę mnożenia (w prostych przypadkach)
2. prostą sytuację zadaniową ilustruje drzewkiem
3. w prostej sytuacji zadaniowej bada, ile jest możliwości wyboru
4. rozróżnia sytuacje, w których stosuje się regułę dodawania albo regułę mnożenia
5. stosuje reguły dodawania i mnożenia do zliczania par elementów w sytuacjach wymagających rozważenia np. trzech przypadków
6. oblicza prawdopodobieństwo zdarzeń dla kilkakrotnego losowania, jeśli oczekiwanymi wynikami są para lub trójka np. liczb
7. oblicza prawdopodobieństwa zdarzeń w prostych doświadczeniach polegających na losowaniu dwóch elementów
8. wykonuje obliczenia bez wypisywania wszystkich możliwości
9. rozróżnia doświadczenia: losowanie bez zwracania i losowanie ze zwracaniem
10. przeprowadza proste doświadczenia losowe polegające na rzucie monetą lub sześcienną kostką do gry, analizuje je i oblicza prawdopodobieństwa zdarzeń w prostych doświadczeniach losowych

 

Uczeń otrzymuje ocenę dobrą lub bardzo dobrą, jeśli:

 

1. wieloetapową sytuację zadaniową ilustruje drzewkiem
2. w sytuacji zadaniowej bada, ile jest możliwości wyboru
3. rozwiązuje zadania nie trudniejsze niż: ile jest możliwych wyników losowania liczb dwucyfrowych o różnych cyfrach
4. stosuje reguły dodawania i mnożenia do zliczania par elementów w sytuacjach wymagających rozważenia wielu przypadków
5. oblicza prawdopodobieństwa zdarzeń w doświadczeniach polegających na rzucie dwiema kostkami lub losowaniu dwóch elementów ze zwracaniem
6. wyznacza zbiory obiektów, analizuje je i ustala liczbę obiektów o danej własności (w skomplikowanych przypadkach)
7. przeprowadza doświadczenia losowe polegające na rzucie kostką wielościenną lub losowaniu kuli spośród zestawu kul, analizuje je i oblicza prawdopodobieństwa zdarzeń w doświadczeniach losowych